DPH 203 A – Contrôle continu – TD 2
6.01.2004 (rattrapage)

I Traduction (6 points)
1. Traduisez les phrases suivantes en formules du calcul propositionnel. Conservez autant de structure que possible, et indiquez la signification des symboles non logiques que vous employez.
1.	Si Pierre ne rapporte pas d’œufs, Paul fera des pâtes.
2.	Paul n’aime ni le poisson ni le porc.
3.	Même si Antoine est très jeune, il est très mature.
2. Traduisez les phrases suivantes en formules du calcul des prédicats. Conservez autant de structure que possible, et indiquer la signification des symboles non logiques que vous employez.
1.	Antoine en veut à Béatrice mais pas à Christine.
2.	Tous les oiseaux ont des ailes.
3.	Certains animaux ne volent pas.
II Tables de vérité (3 points)
Utilisez la méthode des tables de vérité pour dire si les formules suivantes sont des tautologies, des contradictions ou des propositions contingentes.
1.	p  (p  q)
2.	(p  q) & (p & q)
3.	(p  q)  (q  p)
IV Arbres (6 points)
1. Vérifiez par la méthode des arbres que les formules suivantes sont des tautologies.
1.	(p  p)  p
2.	((p  q) & (p q))  p 
2. Vérifiez par la méthode des arbres que les arguments suivants sont valides. (Le signe  indique la conséquence valide.)
1.	p  q, q  r   p  r 
2.	(p & q)  r  p  (q  r)
V. Déduction naturelle (3 points)
1. Vérifiez par la déduction naturelle que les arguments suivants sont valides.
1.	(p & (q & r))  (p & q) & r)
2.	p  (q  r)  (p & q)  r
3.	p  q, p  q  p
V. Réflexion (2 points)
En quoi le calcul des prédicats diffère-t-il du calcul propositionnel ?